Théorème de convergence monotone
Théorème d'inversion limite/intégrale pour les suites de fonctions monotones.
- hypothèses :
- \((f_n)_{n\in\Bbb N}\) est une suite de fonctions mesurables positives tq \(f_n\leqslant f_{n+1}\) \(\forall n\in{\Bbb N}\) (monotonie)
- \(f\) \(=\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\uparrow f_n\) est la limite simple (éventuellement infinie de \((f_n)\))
- résultats :
- $$\int f\,d\mu=\lim_{n\to+\infty}\uparrow\int f_n\,d\mu$$
- on possède une version \(\overset{pp}\,\) de ce théorème
- éléments de preuve : on démontre la version classique via les intégrales de fonctions étagées, puis on utilise cette version pour montrer la version \(\overset{pp}\,\)
